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Tag: 数学

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アキレスと亀の話も知ってるだろ?

あるところにアキレスと亀がいて、二人は鬼ごっこをすることとなった。
アキレスの方が足が速いのは明らかで、アキレスが亀を追いかけるといずれ亀に追いつくはず。
でもスタート後、アキレスが最初に亀がいた地点Aに着いた時には
亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる(地点 B)。
アキレスが今度は地点Bに達したときには亀はまたその時間分先へ進む(地点 C)。
同様にアキレスが地点C の時には亀はさらにその先にいることになる。
この考えはいくらでも続けることができ、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。
どうしてだろう?

3人の男がホテルに入りました。

ホテルの主人が、1晩30ドルのホテルが空いていると言ったので、3人は10ドルずつ払って1晩泊まりました。
翌朝、ホテルの主人は部屋代は本当は25ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに5ドル手渡しました。
ところが、このボーイは「5ドルでは3人で割り切れない」と考え
ちゃっかり2ドルを自分のふところに納め、3人の客に1ドルづつ返しました。
さて、ここで整理すると、3人の男は結局部屋代を9ドルづつ出したことになり、計27ドル。
それにボーイがくすねた2ドルを足すと29ドル。
あとの1ドルはどこにいったのでしょう?

くすねた分の2ドルを足してるからダメってこと?
足すと支出が増えてることになる

8 8 9 ← 本来払うべきお金
1 1 ← 着服した2ドル
1 1 1 ← 返したお金

1+1=10は2進法だよね

では,1+1=1は??

有名な論理学の問題。

天国の門と地獄の門があります。
その前に二人の門番がいて、片方は真実だけ、片方は嘘しか言わない。
できる質問は片方だけに一回のみ。
どうすれば天国の門にいけますか?

ちなみに片方だけにしか聞けないので「どっちが天国の門ですか?」ではない。
天国の門の前に嘘つき門番がいたら終わりだから。

天国の門を守っているのは嘘つきですか?
答えがyes→反対側を通る
答えがno→そっちを通る

確か、こちらが天国ですかと聞かれたらはいと答えますか?
じゃなかったっけ?

1-1+1-1+1-…=?

1でも0でもないよ

すばらしい数学者たち 改版 (新潮文庫 や 10-3) (文庫)
矢野 健太郎 (著)

2つの封筒問題 ↑

2つの封筒があり、それぞれにお金が入ってます。片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。あなたは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。

(1) 最初の封筒に1万円入っていました。この時、封筒を交換する方が得か、交換しない方が得か、あるいはどちらでも同じか?

最初に選んだ封筒を封筒Aとすると、ランダムに封筒を選んだことから、封筒Aが金額の小さい封筒である確率は1/2、金額の大きい封筒である確率は1/2です。すると、もう片方の封筒Bに入っている金額は、1/2の確率で2万円、1/2の確率で5000円となります。したがって、封筒Bに入っている金額の期待値は 1/2*20000+1/2*5000=12500 より、12500円となります。封筒Aを封筒Bに交換する事で、期待値が2500円増えますから、交換する方が得です。

(2) (1)の議論は、最初の封筒に入っている金額に無関係に成り立ちます。封筒Aの金額をx円(ただしxは偶数)とすると、封筒Bに2x円入っている確率は1/2、封筒Bにx/2円入っている確率は1/2なので、封筒Bに入っている金額の期待値は 1/2*2x + 1/2*(x/2) = 1.25x 円となり、封筒Aの金額x円よりも 0.25x円ほど期待値が高くなります。したがって、封筒を交換する方が得になります。封筒Aの金額が奇数であれば、必ず封筒Bの方が金額が高く、これもまた封筒を交換する方が得をしますから、結局、封筒Aの中身がいくらであっても、必ず封筒Bに交換する方が得をします。ということは、封筒Aの中身を見るまでもなく、封筒Bに交換する方が得をする、ということになります。

封筒Aを手に取った時点で、封筒Bに交換する方が得をするために、封筒Bを取りますが、ここで封筒を交換しても良いと言われると、今度は同じ議論で封筒Aに交換する方が得をします。このように繰り返すと、封筒を無限に交換し続けることになります。

以上の議論に、どこかおかしいところはあったでしょうか?というパラドックスです。

http://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?2%82%C2%82%CC%95%95%93%9B


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Last-modified: Sun, 26 Dec 2010 23:23:31 JST (2764d)